Si el alumno no adquiere el significado correcto de cada signo en el contexto en el que lo está utilizando seguramente tendrá muchas dificultades a la hora de comprender lo que está haciendo.
- Los alumnos empiezan utilizando el signo "=" como operador; es decir, para ellos el signo "=" indica que deben realizar una operación y escribir el resultado a su derecha. Es, pues, "una invitación a hacer algo".
- Cuando se ha efectuado la operación el signo "=" tiene el significado de igualdad matemática entre expresiones numéricas (relación de igualdad).
En este caso, el signo igual tiene un significado unidireccional puesto que lo que hay a la izquierda del signo (=) es igual a lo que hay a su derecha, pero carece de interés que lo que hay a la derecha sea igual a lo que hay a su izquierda.
Ejemplo: 2 + 1 = 3 implica que la suma de 2 más 1 da como resultado 3, pero no tiene mucho interés que 3 sea la suma de 2 más 1, aunque sea cierto.
La solución de una operación será correcta cuando a ambos lados del signo "=" aparezcan expresiones que sean iguales.
Parece una obviedad, pero no lo es. Hay alumnos que utilizan el signo "=" relacionando expresiones que no son iguales.
Veamos un ejemplo real:
- A medida que avanza en sus estudios, el alumno se encuentra con otro tipo de igualdades en las que también se interpreta el signo "=" como igualdad matemática entre expresiones. Son, por ejemplo, las expresiones que se utilizan para enunciar propiedades de las operaciones, las identidades notables, las fórmulas de geometría...
En este caso, el signo "=" tiene un significado de equivalencia. Su significado es bidireccional: el primer miembro de la igualdad es igual al segundo, y al revés, el segundo miembro de la igualdad es igual al primero. Es decir, "cada igualdad en realidad son dos igualdades", una leída de izquierda a derecha y otra leída de derecha a izquierda.
- En otras ocasiones, utilizamos el signo "=" para asignar valores a ciertos parámetros o variables, por ejemplo:
o
- Pero lo que resulta complicado de entender para muchos de nuestros alumnos es el significado del signo "=" en una ecuación, porque, en este caso, no actúa ni como operador que nos invita a efectuar algún cálculo ni como igualdad entre dos expresiones (ya que lo que aparece a ambos lados del signo = no es igual siempre).
Entonces, ¿qué interpretación debemos dar la signo "=" en una ecuación?
He leído en algunos textos que tiene un "significado condicional". Es decir, que podemos interpretar la expresión 3x - 5 = 1, diciendo: "Si es cierto que 3x - 5 es igual a 1, entonces x debe valer ...".
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Los profesores debemos acostumbrar al alumno a que se detenga a interpretar adecuadamente el significado del signo "=" cada vez que aparezca en un ejercicio o cada vez que necesite utilizarlo en alguna situación.
De este modo evitaremos errores tan habituales y absurdos como el que se muestra en el siguiente ejemplo real:
Resolución del alumno (errónea, por supuesto):
El alumno ha transformado un ejercicio en el que se pedía que simplificara una expresión algebraica (donde el signo = tenía un significado de operador), en otro muy diferente como es la resolución de una ecuación de segundo grado.
En este proceso, ha utilizado correctamente el primer signo = pero, de repente, ha igualado el polinomio resultante a 0. No me preguntéis por qué, pero ha transformado el polinomio (que era el resultado buscado) en una ecuación de segundo grado, por lo que, al final, la respuesta a la simplificación pedida ha sido que x vale 2 o -1. Lógicamente, no tiene sentido.
Acabemos con una curiosidad:
Espero haberte hecho pensar un poco en los distintos significados del signo (=) y que eso te ayude a decidir qué interpretación debemos darle en cada caso.
