Las funciones en la vida cotidiana (2ª parte)

En una entrada anterior tratamos sobre las aplicaciones de las funciones lineales, cuadráticas y racionales a la vida cotidiana. 

Las funciones en la vida cotidiana (1ª parte)

En esta ocasión vamos a centrarnos en las aplicaciones de otros tipos de funciones de gran interés:

• Funciones exponenciales.
• Funciones logarítmicas.
• Funciones trigonométricas.

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LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

Como sabrás, hay dos tipos de funciones exponenciales, las crecientes (en rojo) y las decrecientes (en verde) según la base "a" sea mayor que 1 o esté comprendida entre 0 y 1.

La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que cualquier aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo.

Veamos algunos ejemplos:

-  Crecimiento de poblaciones.

Observa la siguiente gráfica que representa la evolución de la población mundial.

¿No te recuerda a la gráfica de la función exponencial creciente?

-  Interés del dinero acumulado.

En el interés compuesto, los intereses producidos por un capital inicial se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses.

El capital final se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Observa la siguiente gráfica en la que se muestra la evolución del capital según se aplique interés simple o interés compuesto:

Como se puede comprobar, el modelo basado en el interés simple es lineal mientras que el modelo basado en el interés compuesto es exponencial.

-  Desintegración radiactiva.

Las sustancias radioactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad N de una sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por la expresión:

La rapidez de desintegración de las sustancias radioactivas se mide por el "periodo de desintegración" que es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad.

El siguiente gráfico nos muestra la evolución del número de átomos radioactivos del estroncio-90:

¿No te recuerda a la función exponencial decreciente?

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LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Observa el comportamiento de la función logarítmica creciente (base "a" mayor que 1). Comienza con un crecimiento muy brusco para llevar a un crecimiento mucho más suave a medida que aumenta el valor de x.

En geología se utiliza la función logarítmica, por ejemplo, para hallar la intensidad de un seísmo.

Los astrónomos utilizan funciones logarítmicas para calcular alguna magnitud estelar de una estrella o planeta, como su brillantez o su tamaño.

En física, la función logarítmica tiene muchas aplicaciones como, por ejemplo, calcular el nivel de intensidad de un sonido:

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LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ya vimos en una entrada anterior algunas aplicaciones de la trigonometría para resolver problemas relativos a muchas ciencias (física, geografía, astronomía...). Ahora vamos a centrarnos en las aplicaciones de las funciones trigonométricas.

En las gráficas anteriores podemos observar una propiedad común a las tres funciones trigonométricas que es la periodicidad. La gráfica de cada una de las tres funciones repite constantemente un patrón. Esta propiedad hace que estas funciones se utilicen para modelizar aquellos fenómenos que presentan un comportamiento periódico.

Por este motivo, encontramos aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería en las que se estudian multitud de fenómenos periódicos como puede ser la propagación de ondas (las ondas que se producen al tirar una piedra al agua o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos), o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos X, las ondas sonoras...

También se usan las funciones trigonométricas en economía para estudiar, por ejemplo, los ciclos de los mercados financieros o los ciclos económicos:

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Espero que después de comprobar las múltiples aplicaciones de las funciones a la vida cotidiana estés más motivado para estudiarlas con decisión y empeño. Seguro que te serán de mucha utilidad en el futuro.