En un artículo anterior hicimos un breve recorrido histórico por el cálculo integral y os proporcioné enlaces para conocer algunas técnicas básicas de cálculo de primitivas de una función así como el concepto de integral definida y su aplicación al cálculo de áreas:
- Recordemos que la integración se entendía como un tipo de "proceso de suma" que permitía sumar infinitas cantidades "infinitesimales" (es decir, infinitamente pequeñas).
- Recordemos también que la integración viene a ser como "el proceso contrario de la derivación" por lo que si conocemos la derivada de una función y queremos obtener la función tendremos que integrar:
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Ahora pretendo mostrar algunas aplicaciones del cálculo integral en la vida real:
MATEMÁTICAS
Cálculo de áreas de superficies planas
Cálculo de longitudes de curvas
Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
Cálculo de volúmenes de sólidos con secciones conocidas
Cálculo de superficies de cuerpos de revolución
ESTADÍSTICA
Para calcular probabilidades en variables aleatorias continuas
Para examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas
(función de densidad - probabilidad)
Para obtener velocidades y aceleraciones de móviles
Al calcular momentos de inercia
Al calcular el trabajo realizado por una fuerza variable
En la aproximación del impulso en choques o colisiones
En hidráulica se emplea para hallar la superficie y el volumen de un líquido y para calcular su fuerza y presión
QUÍMICA
Para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo
MEDICINA
Para encontrar el ángulo de ramificación óptimo en los vasos sanguíneos con el fin de maximizar el flujo
Para determinar el gasto cardíaco
Para determinar el gasto cardíaco
BIOLOGÍA
Para determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo)
Para determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo)
ECOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE
En el conteo de organismos y cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies
En modelos ecológicos como el cálculo de crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta
INFORMÁTICA Y COMPUTACIÓN
En la fabricación de chips
En la miniaturización de componentes internos
En la administración de las compuertas de los circuitos integrados
En la compresión y digitalización de imágenes, sonidos y vídeos
En la investigación sobre inteligencias artificiales
INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corrientes...
Para estudiar comportamientos en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina)
Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo
Para averiguar la energía que posee un circuito
Para hallar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado
INGENIERÍA CIVIL
Para calcular el centro de gravedad de un cuerpo
En el análisis de vigas
Para el cálculo de superficies irregulares
Para hallar costes totales a partir de costes marginales
Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores al comprar un artículo a un precio dado)
Para calcular la población en un intervalo de tiempo
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El siguiente gráfico puede ser muy ilustrativo. Muestra las ventajas del cálculo integral en algunas situaciones concretas:
Espero que el hecho de descubrir todas estas aplicaciones (y otras más que no hemos mencionado) te motive a esforzarte por entender y utilizar adecuadamente esta potente herramienta del cálculo.
