¿QUÉ ES UNA MATRIZ?
Una matriz es simplemente una disposición de números organizados en filas (líneas horizontales) y en columnas (líneas verticales). Es decir, es una tabla bidimensional de números organizados en filas y columnas.
El tamaño o dimensión de una matriz viene dado por el número de filas (m) y el número de columnas (n) que forman la matriz. En este caso, diremos que la matriz tiene dimensión m x n.
Cada elemento de la matriz se designa por una letra que tiene dos subíndices. El primero, indica la fila en la que está dicho elemento y el segundo, su columna.
En la matriz anterior hemos señalado un elemento que está situado en la segunda fila y en la tercera columna, por lo que sus subíndices son 2 y 3.
Las matrices son herramientas matemáticas esenciales que permiten organizar y procesar grandes cantidades de datos de forma estructurada, y eso, como veremos más adelante, es fundamental en muchas situaciones de la vida real.
Piensa que las hojas de cálculo, que tan útiles nos resultan, no son más que gigantescas matrices con tantas filas y columnas como necesitemos...
A continuación, puedes ver distintos tipos de matrices que te puedes encontrar:
Para operar con matrices, existen reglas específicas que difieren de las habituales en la aritmética común, por lo que debes fijarte bien para operar correctamente con matrices.
¡Cuidado porque nos esperan sorpresas!
Comenzamos con la suma de matrices:
Una vez definida la suma de matrices, podemos definir la resta y veremos la relación que hay entre ambas operaciones:
Respecto del producto de matrices hay varias cosas que nos deben llamar la atención:
- No todas las matrices se pueden multiplicar. Sólo se podrán multiplicar aquellas en las que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda.
- Una vez que nos hemos asegurado de que se pueden multiplicar, hay que hacerlo multiplicando cada fila de la primera matriz por cada una de las columnas de la segunda. Fíjate bien en los ejemplos de la imagen anterior.
- Además, en general, EL PRODUCTO DE MATRICES NO ES CONMUTATIVO. De hecho, en ocasiones, alguno de los dos productos no se podrá ni tan siquiera realizar.
En una próxima entrada hablaremos de la matriz inversa y veremos que se puede utilizar en ciertas condiciones para hacer algo "parecido a una división de matrices", pero, como operación, la división de matrices no existe.
¿POR QUÉ SON TAN NECESARIAS LAS MATRICES?
Tal y como ya hemos mencionado anteriormente, las matrices son herramientas esenciales que permiten organizar y procesar grandes cantidades de datos de forma estructurada. Sin las matrices, el desarrollo tecnológico moderno se habría estancado.
Su verdadera necesidad radica en su capacidad para compactar y acelerar el cálculo masivo de datos.
- Gráficos 3D y Videojuegos: Cada objeto en un videojuego está definido por coordenadas de puntos. Cuando la cámara se mueve, el personaje salta o la luz cambia, las tarjetas gráficas (GPU) multiplican matrices a una velocidad descomunal para transformar esas coordenadas en la pantalla.
- Inteligencia Artificial y Machine Learning: Las redes neuronales procesan información (imágenes, textos, audios) convirtiéndola en gigantescas matrices de datos numéricos llamadas tensores. El entrenamiento de una IA consiste, en su base, en millones de multiplicaciones de matrices.
- Buscadores y recomendadores: El algoritmo original de Google (PageRank) utilizaba matrices gigantescas para medir la importancia de las páginas web en internet a través de álgebra lineal.
- Sistemas de ecuaciones lineales: En ingeniería y física, las matrices permiten resolver cientos de ecuaciones simultáneas con cientos de variables de una sola pasada, optimizando estructuras o analizando circuitos eléctricos.
Si quieres conocer más aplicaciones del Álgebra Lineal en la vida real, visita la siguiente entrada de esta misma página web:
